История создания логарифмов реферат

30.09.2019 Евстафий DEFAULT 2 comments

Методическая разработка по физике на тему "Технология развития критического мышления на уроках физики". Учитель, преподаватель математики. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в году. Первые таблицы логарифмов опубликовал Джон Непер , и они содержали только логарифмы тригонометрических функций, причём с ошибками. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Связь с десятичным логарифмом:.

Графики логарифмических функций.

История создания логарифмов реферат 7386

Логарифм числа b по основанию a от греч. Из определения следует, что записи и равносильны. Пример:история создания логарифмов реферат. Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию Логарифмы чисел 10, Логарифмы чисел 0. Логарифмы остальных чисел имеют дробную часть, называемую мантиссой. Целая часть логарифма называется характеристикой. Для практического применения десятичные логарифмы наиболее удобны. Логарифм вещественного числа logab имеет смысл.

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов. Десятичные:основание: число Натуральные:основание: e число Эйлера. Двоичные: илиоснование: число 2. Они применяются в теории информации и информатике. Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например:.

История создания логарифмов реферат логарифмическое тождество:. Доказательство [показать].

Урок №1 "Логарифмы"

Докажем. Используем для доказательства тождество.

Логарифмы.История возникновения логарифмов и их применение.

Логарифмируем обе части тождества по основанию c. Логарифмируем левую и правую части по основанию c:. Левая часть:. Правая часть:. Равенство выражений очевидно. Для производной натурального логарифма справедлива простая формула:. По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических зависимостей например, распределения простых чисел и т.

При справедливо равенство. В частности. Формула история создания логарифмов реферат не имеет большой практической ценности из-за того, что ряд очень медленно сходится и значение x ограничено весьма узким диапазоном. Однако нетрудно получить из неё более удобную формулу:.

Этот ряд сходится быстрее, а кроме того, левая часть формулы теперь может выразить логарифм любого положительного числа.

Cообщение «История логарифмов»

Связь с десятичным логарифмом:. Десятичные логарифмы.

История создания логарифмов реферат 8242157

Логарифмическая шкала. Логарифмы по основанию 10 обозначение: lg a до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

3260912

Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:. Физика — интенсивность звука децибелы. Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов pH.

  • Во-первых, значительно упрощать математические вычисления.
  • Джон Непер
  • Только основание этих логарифмов равно 2 а не 10, как принято в других случаях.
  • Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений.

Сейсмология — шкала Рихтера. История — логарифмическая шкала времени. Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования. Логарифмическая функция.

Таблицы Брадиса использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Как это ни покажется странным, натуральные логарифмы оказались очень удобными при проведении различного рода операций, связанных с анализом функций. Из формулы следует: Вещественная часть логарифма определяется по формуле: Логарифм отрицательного числа находится по формуле: Примеры приведено главное значение логарифма : Аналогично рассматриваются комплексные логарифмы с другим основанием. Задавшись целью исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы, логарифмическая и показательная функции и определив задачи актуализация практической значимости математических знаний; развитие нравственных представлений о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций; понимание значимости математики для научно-технического прогресса. Показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b — это и есть научное определение такого математического понятия как логарифм в данном случае логарифма числа b по основанию a.

Исследование логарифмической функции. Область определения:. Область значения:. График любой логарифмической функции проходит через точку 1;0.

Дипломная работа гостиничный сервисКонтрольная работа по электрическим системам и сетямДоклад о международной организации оон
Миграция в австралии рефератРеферат астана опера театрыРецензия на учебное пособие по психологии образец
Система питание дизельного двигателя рефератДоклад на тему договорСловообразование в английском языке доклад

Производная логарифмической функции равна:. Доказательство [2] [показать]. Получаем, чтооткуда следует. Глава 2. Комплексный логарифм. Многозначная функция. Для комплексных чисел логарифм определяется так же, как вещественный. Комплексный логарифм существует для любогои его вещественная часть определяется однозначно, в то время как мнимая имеет бесконечное множество значений. По этой причине его называют многозначной функцией.

Если представить w в показательной форме:. Соответствующая уже однозначная функция называется главной ветвью логарифма и обозначается.

История создания логарифмов реферат 7226

история Иногда через также обозначают значение логарифма, лежащее не на главной ветви. Из формулы следует:. Вещественная часть логарифма определяется по формуле:. Логарифм отрицательного числа находится по формуле:. Примеры приведено главное значение логарифма :. Аналогично рассматриваются комплексные логарифмы с другим основанием. Но они экономили массу времени всем последующим пользователям его таблиц. Эти таблицы стали советским бестселлером.

С года их издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати создания логарифмов. Эту книжку читали миллионы. Логарифм как математическое понятие известен еще со средних веков.

Изыскания европейских астрономов, звездочетов, специалистов по планетам и звездам, дали толчок к появлению логарифма: требовалось понятие, которое заметно бы реферат трудоемкие вычисления в астрономии.

Докажем, что Ч. Меня очень заинтересовала эта проблема. В е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку , до появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера [15]. Логарифмическая шкала также широко применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. Школьники, студенты, инженеры — таблицы Брадиса были у всех.

Еще Архимед, древнегреческий математик и инженер, догадывался, что логарифм существует. Об этом позже писали в своих трактатах индийские математики ведь в Индии в средние века действовала сильная математическая школаевропейские. Cайты учителей Все блоги Все файлы Все тесты. Начните учебный год с новыми инструментами учителя!

Смотрите подробнее Была в сети Россия, Байкальск. Рассказать о сайте. История возникновения логарифмов и их применение. Категория: Математика.

Химия: Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма, например:.

Как вскоре обнаружилось, из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы Непера содержали неверные цифры после шестого знака [11]. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики.

Кеплер в изданный им астрономический справочник года вставил восторженное посвящение Неперу не зная, что изобретатель логарифмов история создания логарифмов реферат скончался. В году Кеплер опубликовал свой собственный вариант логарифмических таблиц лат. Chilias Logarithmorum ad totidem numeros история создания логарифмов реферат [12].

Использование логарифмов позволило Кеплеру относительно быстро завершить многолетний труд по составлению Рудольфинских таблицкоторые закрепили успех гелиоцентрической астрономии. Спустя несколько лет после книги Непера появились логарифмические таблицы, использующие более близкое к современному понимание логарифма. Лондонский профессор Генри Бригс издал значные таблицы десятичных логарифмовпричём не для тригонометрических функций, а для произвольных целых чисел до 7 лет спустя Бригс увеличил количество чисел до В году лондонский учитель математики Джон Спайделл англ.

История логарифмов

John Speidell переиздал логарифмические таблицы Непера, исправленные и дополненные так, что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов.

У Спайделла тоже были и логарифмы самих чисел до причём логарифм единицы, как и у Бригса, был равен нулю — хотя масштабирование до целых чисел Спайделл сохранил [13] [14]. В е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейкудо появления карманных калькуляторов служившую незаменимым расчётным орудием инженера [15]. С помощью этого компактного инструмента можно быстро производить все алгебраические операции, в том числе с участием тригонометрических функций [16]. Точность расчётов — история создания логарифмов реферат 3 значащих цифр.