Контрольная работа интегралы с решением

15.09.2019 Милана DEFAULT 1 comments

Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой Проинтегрировав обе части этого выражения, получим или, переставляя члены,. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Просуммируем дроби в правой части, приводя их к общему знаменателю. Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:. Подстановка должна быть такой, чтобы избавиться от иррациональностей.

Пример Вычислить длину дуги плоской кривой — цепной линии от точки до точки. Далее, Здесь - соответственно косинус и синус гиперболический. Учитывая. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линией.

Объем тела вращения вокруг оси абсцисс определяется формулой. Поскольку в данном случаето половина искомого объема определяется соотношением. Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Email: Логин: Пароль: Принимаю пользовательское соглашение.

FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Добавил: Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите. Скачиваний: Вычислить неопределенные интегралы: Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6. Вариант 7.

Контрольная работа интегралы с решением 367053

Вариант 8. Вариант 9. Вариант Вычислить определенные интегралы: Вариант 1. Областью интегрирования D во внешнем двойном интеграле является проекция тела V на плоскость XOY, имеющая вид:.

Контрольная работа №4

Проекцией областиD на ось OX служит отрезок. Отсюда следует, что во внутреннем интеграле по у нижний предел 0, верхний предела во внутреннем интеграле по х нижний предел 0, а верхний предел. В итоге объемV вычисляется с помощью трехкратного интеграла следующим образом:.

Контрольная работа № 8

Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода может быть сведено к вычислению определенного интеграла, причем способ такого сведения зависит от представления кривой интегрирования L. Если L задана уравнением где функция имеет непрерывную производную для.

Если L задана параметрически: где функции имеют непрерывные производныедля. Если L задана в полярных координатах уравнением и функция имеет непрерывную производную для. В рассмотренном примере используется явное задание кривой L уравнением.

  • Интегралы из сборника Минорского Объем 12 страниц.
  • Если L задана уравнением где функция имеет непрерывную производную для , то Если L задана параметрически: где функции имеют непрерывные производные , для то Если L задана в полярных координатах уравнением и функция имеет непрерывную производную для , то В рассмотренном примере используется явное задание кривой L уравнением.
  • Пример 11 Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями Решение.
  • Для других типов полей, исследуемых в задании 8, приведем их определения: Соленоидальное поле в каждой точке М областиV удовлетворяет условию.
  • Двойные интегралы в произвольной области Пример Вычислить интеграл.
  • Пусть область интегрирования R типа I элементарная относительно оси O y ограничена графиками функций.
  • Используем формулу , где - абсциссы точек пересечения граничных линий.

Поэтому, используя первый способ сведения интеграла по длине дуги к определенному, получим:. Работа переменной силы по перемещению материальной точки по плоской кривойL c уравнением вычисляется с помощью криволинейного интеграла 2-го рода по координатам. В приведенном примере кривая L задана явно уравнением. Поэтому, по аналогии с переходом к определенному интегралу в предыдущем примере, достаточно заменить:.

Область D является кругом рис. Тогда Элемент площади плоской областиdS выражается в полярных координатах в виде:. Полярное уравнение окружности, ограничивающей область интегрирования, будет иметь вид:.

В набор Логин: Пароль: Забыли пароль?

Так как область интегрирования содержит начало полярной системы точку О на своей границе, то вычисляем площадь поверхности с помощью поверхностного интеграла 1-го рода:. Применяем формулу Остроградского-Гаусса к поверхностному интегралу 2-го рода I :.

В векторной форме формула Остроградского-Гаусса имеет вид:.

Отчет по практике ветеринария фармакология77 %
Нато история создания реферат11 %

Но тогда где векторное поле имеет вид:. Считаем плотность однородной пластины Тогда ее статические моменты относительно осей ОХ и ОУ определяются формулами:а координаты ее центра тяжести определяются формулами:где - масса однородной пластиныD с плотностью Применяя эти формулы, получаем:. Вычислить работу при перемещении точки приложения силы из. Проверяем условие, достаточное для того, чтобы работа силы по перемещению точки по дуге не зависела от формы пути:.

При этом функции непрерывны в любой односвязной областиD, содержащей.

Вычисление двойного интеграла

В силу независимости этого интеграла от пути интегрирования вычислим его вдоль ломаной где точка :. При вычислении криволинейного интеграла 2-го рода по меняется от 0 до 1, а при вычислении аналогичного интеграла по а меняется от 0 до 1. Доказано см. Поэтому в задаче требуется найти сам вектор. Векторное поле потенциально, если в каждой точке М из области определения поля Находим. Темы: нахождение площади фигуры, объема тела вращения, длину дуги кривой, вычисление центра масс, задачи на применение интеграла.

Темы: вычисление двойного, тройного, криволинейного интеграла, формула Грина, Гаусса-Остроградского, нахождение интеграла с помощью вычетов. Интегралы из сборника Минорского Объем 12 страниц. Интегралы из сборника Бермана Объем 10 страниц. Найти объем наклонного параллелепипедазаданного неравенствами.

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Контрольная работа интегралы с решением 8342

Пусть функция f x непрерывна на замкнутом интервале [a, b]. Определенный интеграл от функции f x в пределах от a до b вводится как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых, каждое из которых стремится к нулю.

[TRANSLIT]

Замена переменной в определенном интеграле. Найти площадь фигуры, ограниченную графиками функций. Вычислить площадь эллипса.

Контрольная работа интегралы с решением 7117

Определение двойного интеграла Понятие интеграла может быть расширено на функции двух и большего числа переменных. Определение тройного интеграла Формально определение контрольная работа интеграла можно ввести аналогично двойному интегралу как предел суммы Римана. Оценить максимальное значение тройного интеграла. Определить производную функции. Двойные интегралы в полярных решением Одним из частных случаев замены переменных является переход из декартовой в полярную систему координат.

Пример Вычислить двойной интегралинтегралы его в полярные координаты. Найти интегралгде область интегрирования R ограничена кардиоидой. Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг. Пусть область интегрирования R типа I элементарная относительно оси O y ограничена графиками функций.

Курс математического анализа. Численное решение для определённых и несобственных интегралов в том числе для двойных и тройных интегралов. Вариант 6. Двойные интегралы в полярных координатах Одним из частных случаев замены переменных является переход из декартовой в полярную систему координат Пример Вычислить двойной интеграл , преобразовав его в полярные координаты.

Двойные интегралы в произвольной области Пример Вычислить интеграл. Область интегрирования R ограничена графиками функций. Область интегрирования R ограничена прямыми. Интегрирование по частям Тройные и двойные интегралы при решении задач. Найти интегралгде область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента заданы уравнениями. Найти интегралгде R ограничена прямой и параболой.